TEMA 3. APRENDIENDO PROPORCIONES Y PORCENTAJES

Grupo encargado de editar el blog: Alberto, Clara, Mario, Verónica y Vanesa.

Esta semana, la clase de sexto de primaria estuvo trabajando el tema de la proporcionalidad y los porcentajes. En esta entrada del blog se va a hacer un resumen de lo más importante del tema y algunos ejercicios para practicar.

¿Qué son las magnitudes proporcionales? Dos magnitudes son proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. Las magnitudes proporcionales pueden ser de dos tipos:

• Magnitudes directamente proporcionales: si aumenta una de ellas; aumenta la otra. Si disminuye una de ellas; disminuye la otra.

Algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad directa:

1) Esta mañana estuvimos en la frutería y compramos cinco kilos de peras. El precio total fue de 3,55 euros, ¿Cuánto nos hubieran costado tres kilos?

2) Seis carpinteros en una fábrica de muebles consiguen montar 14 muebles de madera en una jornada laboral. ¿Cuántos muebles podrán montar ocho carpinteros en el mismo tiempo?

3) Un albañil gana 65 euros en una hora de trabajo. ¿Cuánto ganará en una jornada completa de 8 horas?

• Magnitudes inversamente proporcionales: Si aumenta una de ellas; disminuye la otra. Si disminuye una de ellas; aumenta la otra.

Algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa:

1) Seis obreros consiguen reparar el interior de una casa en 3 días. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacer el mismo trabajo el doble de obreros?

2) Un jardinero trabaja 8 horas durante los cinco días de la semana. ¿Cuántos días tendrá que trabajar cuando le reduzcan el tiempo máximo a 6 horas diarias?

3) Un coche que circula a 120 kilómetros por hora tarda 3 horas en llegar a su destino. ¿Cuánto tardará en llegar al mismo sitio si reduce la velocidad a 90 kilómetros por hora?

¿Qué es la razón matemática? Ponemos un ejemplo para explicarlo:

En una clase de un colegio 2 de cada 5 alumnos son niños. Si sabemos que en total hay 15 alumnos ¿Cuántos niños habrá en total?

La proporción sería 2/5 ó 2:5      2/5 x 15 = 30/5 = 6 niños

Un ejemplo de las series proporcionales para resolver problemas de proporcionalidad:

Nº LATAS	1	2	3	4	5
EUROS			0,9

Para resolver este problema debemos reducir a una unidad el precio pagado por las tres latas (0,9 euros). 0,9/3 = 0,3 euros por lata. Así ya podemos completar toda la tabla: 0,9x2  0,9x4  0,9x5

Representar porcentajes con fracciones: por ejemplo, si queremos representar el 25% debemos tomar el número 25 y ponerlo en el numerador y después colocar un 100 en el denominador. Así, 25/100 = 0,25 y significa que de cada 100 partes de algo se cogen 25.

Si queremos calcular el porcentaje de una cantidad tenemos que convertir el porcentaje a fracción y después a número decimal. Finalmente, multiplicamos ese decimal por la cantidad. Por ejemplo: 15% de 29 euros será 15/100 = 0,15 y después multiplicamos 0,15 x 29 = 4,35 euros

Algunos ejercicios y problemas para practicar:

1) En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se añaden 100 gallinas más, ¿en cuánto tiempo se comerán la misma cantidad de grano?

2) Tres pintores tardan 10 días en pintar una casa entera. ¿Cuánto tiempo tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo?

3) Con 12 botes de pintura se pueden pintar 300 puertas, ¿Cuántas puertas se pueden pintar si tenemos 4 botes de pintura?

4) Quiero comprar un abrigo que está rebajado al 30 por ciento. Si antes valía 135 euros, ¿Cuánto costará ahora?

5) En una bolsa de chucherías 2 de cada 5 caramelos son de sabor a fresa. Si sabemos que hay 15 chucherías en total, ¿cuántos caramelos de sabor fresa hay en total en la bolsa? Representa la razón de forma correcta y resuelve el ejercicio.